Розв'яжіть (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Знайдіть a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Покрокове розв’язання

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Відніміть b\sqrt{2} з обох сторін.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Змініть порядок членів.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Знайдіть b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Відніміть a з обох сторін.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Розділіть обидві сторони на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Ділення на \sqrt{2} скасовує множення на \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Розділіть 17+12\sqrt{2}-a на \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$