Розв'яжіть (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Обчислити

$$7-2y-8y^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3 до 4, щоб обчислити 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Додайте -y^{2} до -7y^{2}, щоб отримати -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Розкласти на множники

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 3 до 4, щоб обчислити 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Додайте -y^{2} до -7y^{2}, щоб отримати -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 32 на 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 4 до 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Розділіть 2+2\sqrt{57} на -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{57} від 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Розділіть 2-2\sqrt{57} на -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1-\sqrt{57}}{8} на x_{1} та \frac{-1+\sqrt{57}}{8} на x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$