Розв'яжіть (-9c^2-5c+7)+(3c+9)

$$( - 9 c ^ { 2 } - 5 c + 7 ) + ( 3 c + 9 )$$

Обчислити

$$16-2c-9c^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте -5c до 3c, щоб отримати -2c.

$$-9c^{2}-2c+7+9$$

Додайте 7 до 9, щоб обчислити 16.

$$-9c^{2}-2c+16$$

Розкласти на множники

$$-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -5c до 3c, щоб отримати -2c.

$$factor(-9c^{2}-2c+7+9)$$

Додайте 7 до 9, щоб обчислити 16.

$$factor(-9c^{2}-2c+16)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-9c^{2}-2c+16=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 16}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на 16.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+576}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 4 до 576.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{580}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 580.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{145}.

$$c=\frac{2\sqrt{145}+2}{-18}$$

Розділіть 2+2\sqrt{145} на -18.

$$c=\frac{-\sqrt{145}-1}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{2±2\sqrt{145}}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{145} від 2.

$$c=\frac{2-2\sqrt{145}}{-18}$$

Розділіть 2-2\sqrt{145} на -18.

$$c=\frac{\sqrt{145}-1}{9}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1-\sqrt{145}}{9} на x_{1} та \frac{-1+\sqrt{145}}{9} на x_{2}.

$$-9c^{2}-2c+16=-9\left(c-\frac{-\sqrt{145}-1}{9}\right)\left(c-\frac{\sqrt{145}-1}{9}\right)$$