Розв'яжіть (-7x^2-2x+3)+(4x^2-9x)

$$( - 7 x ^ { 2 } - 2 x + 3 ) + ( 4 x ^ { 2 } - 9 x )$$

Обчислити

$$3-11x-3x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте -7x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+3-9x$$

Додайте -2x до -9x, щоб отримати -11x.

$$-3x^{2}-11x+3$$

Розкласти на множники

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{157}-11}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{157}-11}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -7x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}-2x+3-9x)$$

Додайте -2x до -9x, щоб отримати -11x.

$$factor(-3x^{2}-11x+3)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-11x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 121 до 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±\sqrt{157}}{-6} за додатного значення ±. Додайте 11 до \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{-6}$$

Розділіть 11+\sqrt{157} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-11}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±\sqrt{157}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{157} від 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{-6}$$

Розділіть 11-\sqrt{157} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-11}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-11-\sqrt{157}}{6} на x_{1} та \frac{-11+\sqrt{157}}{6} на x_{2}.

$$-3x^{2}-11x+3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{157}-11}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{157}-11}{6}\right)$$