Розв'яжіть (-3)(2)^n-1=-1536

$$( - 3 ) ( 2 ) ^ { n - 1 } = - 1536$$

Знайдіть n

$$n=10$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на -3.

$$2^{n-1}=\frac{-1536}{-3}$$

Розділіть -1536 на -3, щоб отримати 512.

$$2^{n-1}=512$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{n-1})=\log(512)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(512)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$n-1=\frac{\log(512)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{2}\left(512\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$n=9-\left(-1\right)$$

Знайдіть n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$