Розв'яжіть (-2x^3+10x^2-3x+2)+(4x^3+7x^2-2x-4)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 3 x + 2 ) + ( 4 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 2 x - 4 )$$

Обчислити

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Додайте -2x^{3} до 4x^{3}, щоб отримати 2x^{3}.

$$2x^{3}+10x^{2}-3x+2+7x^{2}-2x-4$$

Додайте 10x^{2} до 7x^{2}, щоб отримати 17x^{2}.

$$2x^{3}+17x^{2}-3x+2-2x-4$$

Додайте -3x до -2x, щоб отримати -5x.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x+2-4$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Помножте та зведіть подібні члени.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Одна коренева \frac{1}{2}. Полінома, розділіть його за допомогою 2x-1. Многочлен x^{2}+9x+2 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$