Розв'яжіть (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x+9 на -9x+5 і звести подібні члени.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Додайте 18x^{2} до 81x^{2}, щоб отримати 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Додайте -91x до 90x, щоб отримати -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Додайте 45 до 25, щоб обчислити 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 99 замість a, -1 замість b і 70 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Помножте -4 на 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Помножте -396 на 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Додайте 1 до -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Видобудьте квадратний корінь із -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Помножте 2 на 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} за додатного значення ±. Додайте 1 до i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{27719} від 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x+9 на -9x+5 і звести подібні члени.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Додайте 18x^{2} до 81x^{2}, щоб отримати 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Додайте -91x до 90x, щоб отримати -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Додайте 45 до 25, щоб обчислити 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Відніміть 70 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$99x^{2}-x=-70$$

Розділіть обидві сторони на 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Ділення на 99 скасовує множення на 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Поділіть -\frac{1}{99} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{198}. Потім додайте -\frac{1}{198} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{198} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Щоб додати -\frac{70}{99} до \frac{1}{39204}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Додайте \frac{1}{198} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$