Розв'яжіть (-2x+8)(8x-9)-6x+24=0

$$( - 2 x + 8 ) ( 8 x - 9 ) - 6 x + 24 = 0$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x+8 на 8x-9 і звести подібні члени.

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

Додайте 82x до -6x, щоб отримати 76x.

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

Додайте -72 до 24, щоб обчислити -48.

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -4x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 19.

$$a=16 b=3$$

Перепишіть -4x^{2}+19x-12 як \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

4x на першій та -3 в друге групу.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+4=0 та 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x+8 на 8x-9 і звести подібні члени.

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

Додайте 82x до -6x, щоб отримати 76x.

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

Додайте -72 до 24, щоб обчислити -48.

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -16 замість a, 76 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Піднесіть 76 до квадрата.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте -4 на -16.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 64 на -48.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Додайте 5776 до -3072.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2704}}{2\left(-16\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2704.

$$x=\frac{-76±52}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$x=\frac{-76±52}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-76±52}{-32} за додатного значення ±. Додайте -76 до 52.

$$x=-\frac{24}{-32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-24}{-32} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-76±52}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть 52 від -76.

$$x=-\frac{128}{-32}$$

Розділіть -128 на -32.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{4} x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x+8 на 8x-9 і звести подібні члени.

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

Додайте 82x до -6x, щоб отримати 76x.

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

Додайте -72 до 24, щоб обчислити -48.

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

Додайте 48 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-16x^{2}+76x=48$$

Розділіть обидві сторони на -16.

$$\frac{-16x^{2}+76x}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Ділення на -16 скасовує множення на -16.

$$x^{2}+\frac{76}{-16}x=\frac{48}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{76}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{48}{-16}$$

Розділіть 48 на -16.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-3$$

Поділіть -\frac{19}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{19}{8}. Потім додайте -\frac{19}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{19}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-3+\frac{361}{64}$$

Додайте -3 до \frac{361}{64}.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{169}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{13}{8}$$

Додайте \frac{19}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$