Розв'яжіть (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Обчислити

$$2-3t-10t^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте -2t^{2} до -8t^{2}, щоб отримати -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Додайте -7t до 4t, щоб отримати -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Відніміть 3 від 5, щоб отримати 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Розкласти на множники

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -2t^{2} до -8t^{2}, щоб отримати -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Додайте -7t до 4t, щоб отримати -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Відніміть 3 від 5, щоб отримати 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте -4 на -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 40 на 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Додайте 9 до 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 2 на -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Розділіть 3+\sqrt{89} на -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{89} від 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Розділіть 3-\sqrt{89} на -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-3-\sqrt{89}}{20} на x_{1} та \frac{-3+\sqrt{89}}{20} на x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$