Розв'яжіть (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Знайдіть k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Помножте 4 на 4, щоб отримати 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Помножте 16 на 4, щоб отримати 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Відніміть 64 від 144, щоб отримати 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть k^{2}+24k+80 на множники за допомогою формули k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=24 ab=80$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 24.

$$a=4 b=20$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(k+a\right)\left(k+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть k+4=0 і k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Помножте 4 на 4, щоб отримати 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Помножте 16 на 4, щоб отримати 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Відніміть 64 від 144, щоб отримати 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді k^{2}+ak+bk+80. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 24.

$$a=4 b=20$$

Перепишіть k^{2}+24k+80 як \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Винесіть за дужки k в першій і 20 у другій групі.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член k+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть k+4=0 і k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Помножте 4 на 4, щоб отримати 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Помножте 16 на 4, щоб отримати 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Відніміть 64 від 144, щоб отримати 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 24 замість b і 80 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Піднесіть 24 до квадрата.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Помножте -4 на 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Додайте 576 до -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-24±16}{2} за додатного значення ±. Додайте -24 до 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$k=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-24±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Розділіть -40 на 2.

$$k=-20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$k=-4 k=-20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Помножте 4 на 4, щоб отримати 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Помножте 16 на 4, щоб отримати 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Відніміть 64 від 144, щоб отримати 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Відніміть 80 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$24k+k^{2}=-80$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Поділіть 24 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 12. Потім додайте 12 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Додайте -80 до 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Розкладіть k^{2}+24k+144 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Виконайте спрощення.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$k=-4 k=-20$$