Розв'яжіть (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Обчислити

$$7+10x-12x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте -10x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Додайте x до 9x, щоб отримати 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Розкласти на множники

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -10x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Додайте x до 9x, щоб отримати 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 48 на 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Додайте 100 до 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Помножте 2 на -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Розділіть -10+2\sqrt{109} на -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{109} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Розділіть -10-2\sqrt{109} на -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5-\sqrt{109}}{12} на x_{1} та \frac{5+\sqrt{109}}{12} на x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$