Розв'яжіть (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Обчислити

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Розкласти на множники

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Помножте та зведіть подібні члени.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена -3. Одна коренева -\frac{2}{3}. Полінома, розділіть його за допомогою 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Розглянемо -x^{2}+2x-1. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+2x-1 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$