Розв'яжіть (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Знайдіть y

$$y=176$$

$$y=446$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Якщо відняти 0 від самого себе, залишиться 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Обчисліть 0 у степені 2 і отримайте 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Додайте -115 до 4, щоб обчислити -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Число, протилежне до -111, дорівнює 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Піднесіть 200-y+111 до квадрата.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Додайте 0 до 96721, щоб обчислити 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Відніміть 18225 з обох сторін.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Відніміть 18225 від 96721, щоб отримати 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -622 замість b і 78496 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Піднесіть -622 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Помножте -4 на 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Додайте 386884 до -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Число, протилежне до -622, дорівнює 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{622±270}{2} за додатного значення ±. Додайте 622 до 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Розділіть 892 на 2.

$$y=446$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{622±270}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 270 від 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Розділіть 352 на 2.

$$y=176$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=446 y=176$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Якщо відняти 0 від самого себе, залишиться 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Обчисліть 0 у степені 2 і отримайте 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Додайте -115 до 4, щоб обчислити -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Число, протилежне до -111, дорівнює 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Піднесіть 200-y+111 до квадрата.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Додайте 0 до 96721, щоб обчислити 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Відніміть 96721 з обох сторін.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Відніміть 96721 від 18225, щоб отримати -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Поділіть -622 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -311. Потім додайте -311 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Піднесіть -311 до квадрата.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Додайте -78496 до 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Розкладіть y^{2}-622y+96721 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Виконайте спрощення.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Додайте 311 до обох сторін цього рівняння.

$$y=446 y=176$$