Розв'яжіть (-1/2-a)(1/2-a)(a^2+1/4)+(1-a^2)(a^2+1)

$$( - \frac { 1 } { 2 } - a ) ( \frac { 1 } { 2 } - a ) ( a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) + ( 1 - a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } + 1 )$$

Обчислити

$$\frac{15}{16}=0,9375$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{2}-a на \frac{1}{2}-a і звести подібні члени.

$$\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{4}+a^{2} на a^{2}+\frac{1}{4} і звести подібні члени.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Розглянемо \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}$$

Додайте -\frac{1}{16} до 1, щоб обчислити \frac{15}{16}.

$$\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}$$

Додайте a^{4} до -a^{4}, щоб отримати 0.

$$\frac{15}{16}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {4}} = 0,9375$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{16} за дужки.

$$\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{15}{16}$$