Розв'яжіть (x^2+16x+16)-25

$$( { x }^{ 2 } +16x+16)-25$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-\sqrt{73}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{73}-8\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 25 від 16, щоб отримати -9.

$$factor(x^{2}+16x-9)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x-9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-9\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+36}}{2}$$

Додайте 256 до 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{292}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 292.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{73}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{73}}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}-16}{2}$$

Розділіть -16+2\sqrt{73} на 2.

$$x=\sqrt{73}-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{73}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{73} від -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{73}-16}{2}$$

Розділіть -16-2\sqrt{73} на 2.

$$x=-\sqrt{73}-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -8+\sqrt{73} на x_{1} та -8-\sqrt{73} на x_{2}.

$$x^{2}+16x-9=\left(x-\left(\sqrt{73}-8\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{73}-8\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+16x-9$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 25 від 16, щоб отримати -9.

$$x^{2}+16x-9$$