Розв'яжіть (x^2+1/x)(x-1/x^3)

$$( { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ x } )(x- \frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } } )$$

Обчислити

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x^{4}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x^{2} на \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{x^{2}x}{x}+\frac{1}{x}\right)\left(x-\frac{1}{x^{3}}\right)$$

Оскільки \frac{x^{2}x}{x} та \frac{1}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x^{2}x+1}{x}\left(x-\frac{1}{x^{3}}\right)$$

Виконайте множення у виразі x^{2}x+1.

$$\frac{x^{3}+1}{x}\left(x-\frac{1}{x^{3}}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x^{3}}{x^{3}}.

$$\frac{x^{3}+1}{x}\left(\frac{xx^{3}}{x^{3}}-\frac{1}{x^{3}}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{xx^{3}}{x^{3}} і \frac{1}{x^{3}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{3}+1}{x}\times \frac{xx^{3}-1}{x^{3}}$$

Виконайте множення у виразі xx^{3}-1.

$$\frac{x^{3}+1}{x}\times \frac{x^{4}-1}{x^{3}}$$

Щоб помножити \frac{x^{3}+1}{x} на \frac{x^{4}-1}{x^{3}}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\left(x^{4}-1\right)}{xx^{3}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 3 до 1, щоб отримати 4.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\left(x^{4}-1\right)}{x^{4}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3}+1 на x^{4}-1.

$$\frac{x^{7}-x^{3}+x^{4}-1}{x^{4}}$$

Розкласти

$$x^{3}+1-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{4}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x^{2} на \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{x^{2}x}{x}+\frac{1}{x}\right)\left(x-\frac{1}{x^{3}}\right)$$

Оскільки \frac{x^{2}x}{x} та \frac{1}{x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x^{2}x+1}{x}\left(x-\frac{1}{x^{3}}\right)$$

Виконайте множення у виразі x^{2}x+1.

$$\frac{x^{3}+1}{x}\left(x-\frac{1}{x^{3}}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{x^{3}}{x^{3}}.

$$\frac{x^{3}+1}{x}\left(\frac{xx^{3}}{x^{3}}-\frac{1}{x^{3}}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{xx^{3}}{x^{3}} і \frac{1}{x^{3}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{3}+1}{x}\times \frac{xx^{3}-1}{x^{3}}$$

Виконайте множення у виразі xx^{3}-1.

$$\frac{x^{3}+1}{x}\times \frac{x^{4}-1}{x^{3}}$$

Щоб помножити \frac{x^{3}+1}{x} на \frac{x^{4}-1}{x^{3}}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\left(x^{4}-1\right)}{xx^{3}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 3 до 1, щоб отримати 4.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\left(x^{4}-1\right)}{x^{4}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3}+1 на x^{4}-1.

$$\frac{x^{7}-x^{3}+x^{4}-1}{x^{4}}$$