Розв'яжіть (sqrt{6}-2sqrt{3})*(sqrt{6}-2sqrt{3})

$$( \sqrt{ 6 } -2 \sqrt{ 3 } ) \times ( \sqrt{ 6 } -2 \sqrt{ 3 } )$$

Обчислити

$$18-12\sqrt{2}\approx 1,029437252$$

Покрокове розв’язання

Помножте \sqrt{6}-2\sqrt{3} на \sqrt{6}-2\sqrt{3}, щоб отримати \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$6-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$6-4\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножте -4 на 3, щоб отримати -12.

$$6-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$6-12\sqrt{2}+4\times 3$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$6-12\sqrt{2}+12$$

Додайте 6 до 12, щоб обчислити 18.

$$18-12\sqrt{2}$$

Розкласти на множники

$$6 {(3 - 2 \sqrt{2})} = 1,029437252$$