Розв'яжіть (sqrt{54}-2sqrt{48})divsqrt{24}

$$( \sqrt{ 54 } -2 \sqrt{ 48 } ) \div \sqrt{ 24 }$$

Обчислити

$$\frac{3}{2}-2\sqrt{2}\approx -1,328427125$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 54=3^{2}\times 6 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 6} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\sqrt{48}}{\sqrt{24}}$$

Розкладіть 48=4^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Помножте -2 на 4, щоб отримати -8.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

Розкладіть 24=2^{2}\times 6 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 6} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6, щоб отримати 12.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3\sqrt{6}-8\sqrt{3} на \sqrt{6}.

$$\frac{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$\frac{3\times 6-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Помножте 3 на 6, щоб отримати 18.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{12}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{18-8\times 3\sqrt{2}}{12}$$

Помножте -8 на 3, щоб отримати -24.

$$\frac{18-24\sqrt{2}}{12}$$