Розв'яжіть (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Обчисліть \sqrt{a} у степені 2 і отримайте a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Обчисліть \sqrt{b} у степені 2 і отримайте b.

$$a-b=a-b$$

Відніміть a з обох сторін.

$$a-b-a=-b$$

Додайте a до -a, щоб отримати 0.

$$-b=-b$$

Відкиньте -1 з обох боків.

$$b=b$$

Змініть порядок членів.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Знайдіть b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Обчисліть \sqrt{a} у степені 2 і отримайте a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Обчисліть \sqrt{b} у степені 2 і отримайте b.

$$a-b=a-b$$

Додайте b до обох сторін.

$$a-b+b=a$$

Додайте -b до b, щоб отримати 0.

$$a=a$$

Змініть порядок членів.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Знайдіть a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Обчисліть \sqrt{a} у степені 2 і отримайте a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Обчисліть \sqrt{b} у степені 2 і отримайте b.

$$a-b=a-b$$

Відніміть a з обох сторін.

$$a-b-a=-b$$

Додайте a до -a, щоб отримати 0.

$$-b=-b$$

Відкиньте -1 з обох боків.

$$b=b$$

Змініть порядок членів.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Знайдіть b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Обчисліть \sqrt{a} у степені 2 і отримайте a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Обчисліть \sqrt{b} у степені 2 і отримайте b.

$$a-b=a-b$$

Додайте b до обох сторін.

$$a-b+b=a$$

Додайте -b до b, щоб отримати 0.

$$a=a$$

Змініть порядок членів.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення b.

$$b\in \mathrm{R}$$