Розв'яжіть (sqrt{a}+sqrt{8a})^2=54+bsqrt{2}

$$( \sqrt { a } + \sqrt { 8 a } ) ^ { 2 } = 54 + b \sqrt { 2 }$$

Знайдіть b (complex solution)

$$b=\frac{9\sqrt{2}a}{2}+4a-27\sqrt{2}$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{a}+\sqrt{8a}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Обчисліть \sqrt{a} у степені 2 і отримайте a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Обчисліть \sqrt{8a} у степені 2 і отримайте 8a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+8a=54+b\sqrt{2}$$

Додайте a до 8a, щоб отримати 9a.

$$9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}=54+b\sqrt{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$54+b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}$$

Відніміть 54 з обох сторін.

$$b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}-54$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\sqrt{2}b=2\sqrt{a}\sqrt{8a}+9a-54$$

Розділіть обидві сторони на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{2^{\frac{5}{2}}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Ділення на \sqrt{2} скасовує множення на \sqrt{2}.

$$b=\frac{2^{\frac{5}{2}}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Розділіть 9a+a\times 2^{\frac{5}{2}}-54 на \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(4\sqrt{2}a+9a-54\right)}{2}$$

Знайдіть b

$$b=\frac{9\sqrt{2}a}{2}+4a-27\sqrt{2}$$

$$a\geq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{a}+\sqrt{8a}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Обчисліть \sqrt{a} у степені 2 і отримайте a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+\left(\sqrt{8a}\right)^{2}=54+b\sqrt{2}$$

Обчисліть \sqrt{8a} у степені 2 і отримайте 8a.

$$a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}+8a=54+b\sqrt{2}$$

Додайте a до 8a, щоб отримати 9a.

$$9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}=54+b\sqrt{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$54+b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}$$

Відніміть 54 з обох сторін.

$$b\sqrt{2}=9a+2\sqrt{a}\sqrt{8a}-54$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\sqrt{2}b=2\sqrt{a}\sqrt{8a}+9a-54$$

Розділіть обидві сторони на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Ділення на \sqrt{2} скасовує множення на \sqrt{2}.

$$b=\frac{4\sqrt{2}a+9a-54}{\sqrt{2}}$$

Розділіть 9a+4a\sqrt{2}-54 на \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(4\sqrt{2}a+9a-54\right)}{2}$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=-\frac{\left(4\sqrt{2}-9\right)\left(\sqrt{2}b+54\right)}{49}$$

Знайдіть a

$$a=-\frac{\left(4\sqrt{2}-9\right)\left(\sqrt{2}b+54\right)}{49}$$

$$b\geq -27\sqrt{2}$$