Розв'яжіть (sqrt{80}+sqrt{90})divsqrt{5}

$$( \sqrt { 80 } + \sqrt { 90 } ) \div \sqrt { 5 }$$

Обчислити

$$3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 80=4^{2}\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{90}}{\sqrt{5}}$$

Розкладіть 90=3^{2}\times 10 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 10} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4\sqrt{5}+3\sqrt{10} на \sqrt{5}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{4\times 5+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Помножте 4 на 5, щоб отримати 20.

$$\frac{20+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Розкладіть 10=5\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{5\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{20+3\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Помножте \sqrt{5} на \sqrt{5}, щоб отримати 5.

$$\frac{20+3\times 5\sqrt{2}}{5}$$

Помножте 3 на 5, щоб отримати 15.

$$\frac{20+15\sqrt{2}}{5}$$

Поділіть кожен член виразу 20+15\sqrt{2} на 5, щоб отримати 4+3\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}$$