Розв'яжіть (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Додайте 7 до 9, щоб обчислити 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{14} дорівнює 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Розкладіть 14=2\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Додайте 14 до 2, щоб обчислити 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 16-4\sqrt{7}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Відніміть 16 від 16, щоб отримати 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Додайте 6\sqrt{7} до 4\sqrt{7}, щоб отримати 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Розкласти

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Додайте 7 до 9, щоб обчислити 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{14} дорівнює 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Розкладіть 14=2\times 7 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 7} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Додайте 14 до 2, щоб обчислити 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 16-4\sqrt{7}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Відніміть 16 від 16, щоб отримати 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Додайте 6\sqrt{7} до 4\sqrt{7}, щоб отримати 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$