Розв'яжіть (sqrt{5}-2sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})

$$( \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } )$$

Обчислити

$$-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член \sqrt{5}-2\sqrt{3} на кожен член \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$5+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{5} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Додайте \sqrt{15} до -2\sqrt{15}, щоб отримати -\sqrt{15}.

$$5-\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$5-\sqrt{15}-2\times 3$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$5-\sqrt{15}-6$$

Відніміть 6 від 5, щоб отримати -1.

$$-1-\sqrt{15}$$