Розв'яжіть (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Покрокове розв’язання

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Обчисліть \frac{1}{2} у степені 2 і отримайте \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Помножте 2 на \frac{1}{4}, щоб отримати \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від 3, щоб отримати \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Помножте \frac{3}{4} на 2, щоб отримати \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від \frac{5}{2}, щоб отримати 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{2\sqrt{3}}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Виразіть 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} як єдиний дріб.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Помножте 4 на 12, щоб отримати 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{48}{9} до нескоротного вигляду.

$$1-\frac{16}{3}$$

Відніміть \frac{16}{3} від 1, щоб отримати -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Розкласти на множники

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$