Розв'яжіть (sqrt{3}+isqrt{2})-(sqrt{3}-isqrt{8})

$$( \sqrt { 3 } + i \sqrt { 2 } ) - ( \sqrt { 3 } - i \sqrt { 8 } )$$

Обчислити

$$3\sqrt{2}i\approx 4,242640687i$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-i\times 2\sqrt{2}\right)$$

Помножте -1 на 2i, щоб отримати -2i.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-2i\sqrt{2}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу \sqrt{3}-2i\sqrt{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\sqrt{3}+2i\sqrt{2}$$

Додайте \sqrt{3} до -\sqrt{3}, щоб отримати 0.

$$i\sqrt{2}+2i\sqrt{2}$$

Додайте i\sqrt{2} до 2i\sqrt{2}, щоб отримати 3i\sqrt{2}.

$$3i\sqrt{2}$$

Дійсна частина

$$0$$