Розв'яжіть (sqrt{3}+1)(sqrt{3}-1)-sqrt{3}*sqrt{1/18}

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ( \sqrt { 3 } - 1 ) - \sqrt { 3 } \times \sqrt { \frac { 1 } { 18 } }$$

Обчислити

$$-\frac{\sqrt{6}}{6}+2\approx 1,59175171$$

Стислі кроки з розв’язання

Розглянемо \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$3-1^{2}-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Обчисліть 1 у степені 2 і отримайте 1.

$$3-1-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$2-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{18}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{1}{\sqrt{18}}$$

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{1}{3\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{3\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{6}$$

Виразіть \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{6} як єдиний дріб.

$$2-\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$2-\frac{\sqrt{6}}{6}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{6}{6}.

$$\frac{2\times 6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\times 6}{6} і \frac{\sqrt{6}}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2\times 6-\sqrt{6}}{6}$$

Виконайте множення у виразі 2\times 6-\sqrt{6}.

$$\frac{12-\sqrt{6}}{6}$$