Розв'яжіть (sqrt{2}+1)^2+(sqrt{2}-1)^2

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$6$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$2+2\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$3+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$3+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$3+2\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}+1$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

Додайте 3 до 3, щоб обчислити 6.

$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Додайте 2\sqrt{2} до -2\sqrt{2}, щоб отримати 0.

$$6$$

Розкласти на множники

$$2\times 3$$