Розв'яжіть (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{10} дорівнює 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Розкладіть 10=2\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Додайте 10 до 2, щоб обчислити 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Розкласти

$$12-4\sqrt{5}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{10} дорівнює 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Розкладіть 10=2\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Додайте 10 до 2, щоб обчислити 12.

$$12-4\sqrt{5}$$