Розв'яжіть (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Обчислити

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Стислі кроки з розв’язання

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{2}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2 та 3 – це 6. Помножте \frac{\sqrt{2}}{2} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{\sqrt{3}}{3} на \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3\sqrt{2}}{6} і \frac{2\sqrt{3}}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Розкладіть 24=2^{2}\times 6 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 6} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Відкиньте 6, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Виразіть \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} як єдиний дріб.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} на \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Розкласти на множники

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$