Розв'яжіть (3/4+2/1)div(3/1-13/8)-(-frac{11}{6}-(frac{2}{7}+frac{1}{1})div(-frac{5}{14})+frac{1}{30})-(-frac{1}{4})

$$( \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 2 }{ 1 } ) \div ( \frac{ 3 }{ 1 } - \frac{ 13 }{ 8 } )-(- \frac{ 11 }{ 6 } -( \frac{ 2 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 1 } ) \div (- \frac{ 5 }{ 14 } )+ \frac{ 1 }{ 30 } )-(- \frac{ 1 }{ 4 } )$$

Обчислити

$$\frac{9}{20}=0,45$$

Покрокове розв’язання

Розділіть 1 на 1, щоб отримати 1.

$$\frac{\frac{3}{4}+\frac{2}{1}}{\frac{3}{1}-\frac{13}{8}}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$\frac{\frac{3}{4}+2}{\frac{3}{1}-\frac{13}{8}}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{8}{4}.

$$\frac{\frac{3}{4}+\frac{8}{4}}{\frac{3}{1}-\frac{13}{8}}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Оскільки \frac{3}{4} та \frac{8}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{3+8}{4}}{\frac{3}{1}-\frac{13}{8}}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Додайте 3 до 8, щоб обчислити 11.

$$\frac{\frac{11}{4}}{\frac{3}{1}-\frac{13}{8}}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$\frac{\frac{11}{4}}{3-\frac{13}{8}}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Перетворіть 3 на дріб \frac{24}{8}.

$$\frac{\frac{11}{4}}{\frac{24}{8}-\frac{13}{8}}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{24}{8} і \frac{13}{8} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{11}{4}}{\frac{24-13}{8}}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Відніміть 13 від 24, щоб отримати 11.

$$\frac{\frac{11}{4}}{\frac{11}{8}}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Розділіть \frac{11}{4} на \frac{11}{8}, помноживши \frac{11}{4} на величину, обернену до \frac{11}{8}.

$$\frac{11}{4}\times \frac{8}{11}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Щоб помножити \frac{11}{4} на \frac{8}{11}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{11\times 8}{4\times 11}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Відкиньте 11 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{8}{4}-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Розділіть 8 на 4, щоб отримати 2.

$$2-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+1}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{7}{7}.

$$2-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2}{7}+\frac{7}{7}}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Оскільки \frac{2}{7} та \frac{7}{7} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{2+7}{7}}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Додайте 2 до 7, щоб обчислити 9.

$$2-\left(-\frac{11}{6}-\frac{\frac{9}{7}}{-\frac{5}{14}}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Розділіть \frac{9}{7} на -\frac{5}{14}, помноживши \frac{9}{7} на величину, обернену до -\frac{5}{14}.

$$2-\left(-\frac{11}{6}-\frac{9}{7}\left(-\frac{14}{5}\right)+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Щоб помножити \frac{9}{7} на -\frac{14}{5}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$2-\left(-\frac{11}{6}-\frac{9\left(-14\right)}{7\times 5}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Виконайте множення в дробу \frac{9\left(-14\right)}{7\times 5}.

$$2-\left(-\frac{11}{6}-\frac{-126}{35}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{-126}{35} до нескоротного вигляду.

$$2-\left(-\frac{11}{6}-\left(-\frac{18}{5}\right)+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Число, протилежне до -\frac{18}{5}, дорівнює \frac{18}{5}.

$$2-\left(-\frac{11}{6}+\frac{18}{5}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 6 та 5 – це 30. Перетворіть -\frac{11}{6} та \frac{18}{5} на дроби зі знаменником 30.

$$2-\left(-\frac{55}{30}+\frac{108}{30}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Оскільки -\frac{55}{30} та \frac{108}{30} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2-\left(\frac{-55+108}{30}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Додайте -55 до 108, щоб обчислити 53.

$$2-\left(\frac{53}{30}+\frac{1}{30}\right)-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Оскільки \frac{53}{30} та \frac{1}{30} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2-\frac{53+1}{30}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Додайте 53 до 1, щоб обчислити 54.

$$2-\frac{54}{30}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{54}{30} до нескоротного вигляду.

$$2-\frac{9}{5}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{10}{5}.

$$\frac{10}{5}-\frac{9}{5}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{10}{5} і \frac{9}{5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{10-9}{5}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Відніміть 9 від 10, щоб отримати 1.

$$\frac{1}{5}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Число, протилежне до -\frac{1}{4}, дорівнює \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}$$

Найменше спільне кратне чисел 5 та 4 – це 20. Перетворіть \frac{1}{5} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 20.

$$\frac{4}{20}+\frac{5}{20}$$

Оскільки \frac{4}{20} та \frac{5}{20} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{4+5}{20}$$

Додайте 4 до 5, щоб обчислити 9.

$$\frac{9}{20}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3 ^ {2}}{2 ^ {2} \cdot 5} = 0,45$$