Розв'яжіть (x-y/x^2-2xy+y^2-x/x^2-2xy)divy/x-2y

$$( \frac { x - y } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } } - \frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x y } ) \div \frac { y } { x - 2 y }$$

Обчислити

$$-\frac{1}{x-y}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Відкиньте x-y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-y та x-2y – це \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Помножте \frac{1}{x-y} на \frac{x-2y}{x-2y}. Помножте \frac{1}{x-2y} на \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} і \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Виконайте множення у виразі x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Розділіть \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} на \frac{y}{x-2y}, помноживши \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} на величину, обернену до \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Відкиньте y\left(x-2y\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Розкласти

$$\frac{1}{y-x}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Відкиньте x-y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-y та x-2y – це \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Помножте \frac{1}{x-y} на \frac{x-2y}{x-2y}. Помножте \frac{1}{x-2y} на \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} і \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Виконайте множення у виразі x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Розділіть \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} на \frac{y}{x-2y}, помноживши \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} на величину, обернену до \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Відкиньте y\left(x-2y\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-1}{x-y}$$