Розв'яжіть (x^8y^-4/16y^frac{4{3}})^-1/4

$$( \frac { x ^ { 8 } y ^ { - 4 } } { 16 y ^ { \frac { 4 } { 3 } } } ) ^ { - 1 / 4 }$$

Обчислити

$$\frac{2y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\left(\frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Щоб піднести \frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(x^{8}\right)^{-\frac{1}{4}}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 8 і -\frac{1}{4}, щоб отримати -2.

$$\frac{x^{-2}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Розкладіть \left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}\left(y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте \frac{16}{3} і -\frac{1}{4}, щоб отримати -\frac{4}{3}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Обчисліть 16 у степені -\frac{1}{4} і отримайте \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{-2}}{\frac{1}{2}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{4y^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}$$