Розв'яжіть (frac{x^{2}-2x+3}{2}-x)^2+(x^2-2x-1/2-x^2+2x+4)^2

$$( \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 3 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + ( \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 1 } { 2 } - x ^ { 2 } + 2 x + 4 ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+3x^{2}+x+\frac{29}{2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{x^{2}-2x+3}{2}-\frac{2x}{2}\right)^{2}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}-x^{2}+2x+4\right)^{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}-2x+3}{2} і \frac{2x}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\left(\frac{x^{2}-2x+3-2x}{2}\right)^{2}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}-x^{2}+2x+4\right)^{2}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-2x+3-2x.

$$\left(\frac{x^{2}-4x+3}{2}\right)^{2}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}-x^{2}+2x+4\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{x^{2}-4x+3}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}-x^{2}+2x+4\right)^{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -x^{2}+2x+4 на \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}+\frac{2\left(-x^{2}+2x+4\right)}{2}\right)^{2}$$

Оскільки \frac{x^{2}-2x-1}{2} та \frac{2\left(-x^{2}+2x+4\right)}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{x^{2}-2x-1+2\left(-x^{2}+2x+4\right)}{2}\right)^{2}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}-2x-1+2\left(-x^{2}+2x+4\right).

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{x^{2}-2x-1-2x^{2}+4x+8}{2}\right)^{2}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-2x-1-2x^{2}+4x+8.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{-x^{2}+2x+7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{-x^{2}+2x+7}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x^{2}+2x+7\right)^{2}}{2^{2}}$$

Оскільки \frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}} та \frac{\left(-x^{2}+2x+7\right)^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}+\left(-x^{2}+2x+7\right)^{2}}{2^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x^{2}-4x+3\right)^{2}+\left(-x^{2}+2x+7\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-4x^{3}+16x^{2}-12x+3x^{2}-12x+9+x^{4}-2x^{3}-7x^{2}-2x^{3}+4x^{2}+14x-7x^{2}+14x+49}{2^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-4x^{3}+16x^{2}-12x+3x^{2}-12x+9+x^{4}-2x^{3}-7x^{2}-2x^{3}+4x^{2}+14x-7x^{2}+14x+49.

$$\frac{2x^{4}-12x^{3}+12x^{2}+4x+58}{2^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2x^{4}-12x^{3}+12x^{2}+4x+58}{2^{2}}.

$$\frac{2\left(x^{4}-6x^{3}+6x^{2}+2x+29\right)}{2^{2}}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x^{4}-6x^{3}+6x^{2}+2x+29}{2}$$

Розкласти

$$\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+3x^{2}+x+\frac{29}{2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x на \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{x^{2}-2x+3}{2}-\frac{2x}{2}\right)^{2}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}-x^{2}+2x+4\right)^{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}-2x+3}{2} і \frac{2x}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\left(\frac{x^{2}-2x+3-2x}{2}\right)^{2}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}-x^{2}+2x+4\right)^{2}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-2x+3-2x.

$$\left(\frac{x^{2}-4x+3}{2}\right)^{2}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}-x^{2}+2x+4\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{x^{2}-4x+3}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}-x^{2}+2x+4\right)^{2}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -x^{2}+2x+4 на \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{x^{2}-2x-1}{2}+\frac{2\left(-x^{2}+2x+4\right)}{2}\right)^{2}$$

Оскільки \frac{x^{2}-2x-1}{2} та \frac{2\left(-x^{2}+2x+4\right)}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{x^{2}-2x-1+2\left(-x^{2}+2x+4\right)}{2}\right)^{2}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}-2x-1+2\left(-x^{2}+2x+4\right).

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{x^{2}-2x-1-2x^{2}+4x+8}{2}\right)^{2}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-2x-1-2x^{2}+4x+8.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{-x^{2}+2x+7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{-x^{2}+2x+7}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x^{2}+2x+7\right)^{2}}{2^{2}}$$

Оскільки \frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}{2^{2}} та \frac{\left(-x^{2}+2x+7\right)^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}+\left(-x^{2}+2x+7\right)^{2}}{2^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x^{2}-4x+3\right)^{2}+\left(-x^{2}+2x+7\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-4x^{3}+16x^{2}-12x+3x^{2}-12x+9+x^{4}-2x^{3}-7x^{2}-2x^{3}+4x^{2}+14x-7x^{2}+14x+49}{2^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-4x^{3}+16x^{2}-12x+3x^{2}-12x+9+x^{4}-2x^{3}-7x^{2}-2x^{3}+4x^{2}+14x-7x^{2}+14x+49.

$$\frac{2x^{4}-12x^{3}+12x^{2}+4x+58}{2^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2x^{4}-12x^{3}+12x^{2}+4x+58}{2^{2}}.

$$\frac{2\left(x^{4}-6x^{3}+6x^{2}+2x+29\right)}{2^{2}}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x^{4}-6x^{3}+6x^{2}+2x+29}{2}$$