Розв'яжіть (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$x^{8}$$

Покрокове розв’язання

Відкиньте y у чисельнику й знаменнику.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{y^{2}}{x^{4}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Відкиньте \sqrt{y} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і 2, щоб отримати 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Обчисліть \sqrt{y} у степені 2 і отримайте y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і -\frac{1}{2}, щоб отримати -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і -\frac{1}{2}, щоб отримати -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Виразіть \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y як єдиний дріб.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Виразіть \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} як єдиний дріб.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

Відкиньте y і y.

$$x^{8}$$

Диференціювати за x

$$8x^{7}$$

Покрокові інструкції з використання визначення похідної

Відкиньте y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник степені чисельника від показника степені знаменника.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Щоб піднести \frac{y^{2}}{x^{4}} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Відкиньте \sqrt{y} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Розкладіть \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 3 і 2, щоб отримати 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Обчисліть \sqrt{y} у степені 2 і отримайте y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і -\frac{1}{2}, щоб отримати -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і -\frac{1}{2}, щоб отримати -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Виразіть \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y як єдиний дріб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Виразіть \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} як єдиний дріб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

Відкиньте y і y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

Похідна ax^{n} nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

Відніміть 1 від 8.

$$8x^{7}$$