Розв'яжіть (x+4y/x^{2-4xy}-x-4y/x^2+4xy):4y^2/x^2-16y^2

$$( \frac { x + 4 y } { x ^ { 2 } - 4 x y } - \frac { x - 4 y } { x ^ { 2 } + 4 x y } ) : \frac { 4 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{4}{y}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-4xy на множники. Розкладіть x^{2}+4xy на множники.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-4y\right) та x\left(x+4y\right) – це x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Помножте \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} на \frac{x+4y}{x+4y}. Помножте \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} на \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} і \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Розділіть \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} на \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}, помноживши \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} на величину, обернену до \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Відкиньте 4y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Відкиньте \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{y}$$

Розкласти

$$\frac{4}{y}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-4xy на множники. Розкладіть x^{2}+4xy на множники.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-4y\right) та x\left(x+4y\right) – це x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). Помножте \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} на \frac{x+4y}{x+4y}. Помножте \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} на \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} і \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Розділіть \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} на \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}, помноживши \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} на величину, обернену до \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

Відкиньте 4y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

Відкиньте \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{y}$$