Розв'яжіть (a-2/a^2-4-a-1/a^2-2a)div1/a-2

$$( \frac { a - 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { 1 } { a - 2 }$$

Обчислити

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Відкиньте a-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Розкладіть a^{2}-2a на множники.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+2 та a\left(a-2\right) – це a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Помножте \frac{1}{a+2} на \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Помножте \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} на \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} і \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Виконайте множення у виразі a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Розділіть \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на \frac{1}{a-2}, помноживши \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на величину, обернену до \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Відкиньте a-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a на a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$

Розкласти

$$\frac{2-3a}{a\left(a+2\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{a-2}{a^{2}-4}.

$$\frac{\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Відкиньте a-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a^{2}-2a}}{\frac{1}{a-2}}$$

Розкладіть a^{2}-2a на множники.

$$\frac{\frac{1}{a+2}-\frac{a-1}{a\left(a-2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+2 та a\left(a-2\right) – це a\left(a-2\right)\left(a+2\right). Помножте \frac{1}{a+2} на \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Помножте \frac{a-1}{a\left(a-2\right)} на \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} і \frac{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Виконайте множення у виразі a\left(a-2\right)-\left(a-1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}-2a-a^{2}-2a+a+2.

$$\frac{\frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}}{\frac{1}{a-2}}$$

Розділіть \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на \frac{1}{a-2}, помноживши \frac{-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)} на величину, обернену до \frac{1}{a-2}.

$$\frac{\left(-3a+2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Відкиньте a-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-3a+2}{a\left(a+2\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a на a+2.

$$\frac{-3a+2}{a^{2}+2a}$$