Розв'яжіть (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Обчислити

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}+2aB+B^{2} на множники.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+B та \left(B+a\right)^{2} – це \left(B+a\right)^{2}. Помножте \frac{a^{2}}{a+B} на \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} і \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Розкладіть a^{2}-B^{2} на множники.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+B та \left(B+a\right)\left(-B+a\right) – це \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Помножте \frac{a}{a+B} на \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} і \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Виконайте множення у виразі a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Розділіть \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}, помноживши \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на величину, обернену до \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Відкиньте Ba\left(B+a\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a на -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Щоб знайти протилежне виразу B+a, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Розкласти

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}+2aB+B^{2} на множники.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+B та \left(B+a\right)^{2} – це \left(B+a\right)^{2}. Помножте \frac{a^{2}}{a+B} на \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} і \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Виконайте множення у виразі a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Розкладіть a^{2}-B^{2} на множники.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+B та \left(B+a\right)\left(-B+a\right) – це \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Помножте \frac{a}{a+B} на \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} і \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Виконайте множення у виразі a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Розділіть \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}, помноживши \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} на величину, обернену до \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Відкиньте Ba\left(B+a\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити a на -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Щоб знайти протилежне виразу B+a, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$