Розв'яжіть (a+2/a^2-2a+8/4-a^2)diva-2/a

$$( \frac { a + 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 8 } { 4 - a ^ { 2 } } ) \div \frac { a - 2 } { a }$$

Обчислити

$$\frac{1}{a+2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-2a на множники. Розкладіть 4-a^{2} на множники.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a\left(a-2\right) та \left(a-2\right)\left(-a-2\right) – це a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Помножте \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} на \frac{-a-2}{-a-2}. Помножте \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} на \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Оскільки \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} та \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Виконайте множення у виразі \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Відкиньте a-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Розділіть \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} на \frac{a-2}{a}, помноживши \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} на величину, обернену до \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Відкиньте a\left(a-2\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-1}{-a-2}$$

Розкласти

$$\frac{1}{a+2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-2a на множники. Розкладіть 4-a^{2} на множники.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a\left(a-2\right) та \left(a-2\right)\left(-a-2\right) – це a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). Помножте \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} на \frac{-a-2}{-a-2}. Помножте \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} на \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Оскільки \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} та \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Виконайте множення у виразі \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Відкиньте a-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Розділіть \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} на \frac{a-2}{a}, помноживши \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} на величину, обернену до \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

Відкиньте a\left(a-2\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-1}{-a-2}$$