Розв'яжіть (6/5-1+12/5)(1/5-1/4+frac{7}{2}-frac{8}{3})

$$( \frac { 6 } { 5 } - 1 + \frac { 12 } { 5 } ) ( \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 8 } { 3 } )$$

Обчислити

$$\frac{611}{300}\approx 2,036666667$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{5}{5}.

$$\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{6}{5} і \frac{5}{5} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\left(\frac{6-5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Відніміть 5 від 6, щоб отримати 1.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Оскільки \frac{1}{5} та \frac{12}{5} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1+12}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Додайте 1 до 12, щоб обчислити 13.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 5 та 4 – це 20. Перетворіть \frac{1}{5} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 20.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4}{20}-\frac{5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{20} і \frac{5}{20} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4-5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Відніміть 5 від 4, щоб отримати -1.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 20 та 2 – це 20. Перетворіть -\frac{1}{20} та \frac{7}{2} на дроби зі знаменником 20.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Оскільки -\frac{1}{20} та \frac{70}{20} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{-1+70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Додайте -1 до 70, щоб обчислити 69.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{69}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 20 та 3 – це 60. Перетворіть \frac{69}{20} та \frac{8}{3} на дроби зі знаменником 60.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{207}{60}-\frac{160}{60}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{207}{60} і \frac{160}{60} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{13}{5}\times \frac{207-160}{60}$$

Відніміть 160 від 207, щоб отримати 47.

$$\frac{13}{5}\times \frac{47}{60}$$

Щоб помножити \frac{13}{5} на \frac{47}{60}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{13\times 47}{5\times 60}$$

Виконайте множення в дробу \frac{13\times 47}{5\times 60}.

$$\frac{611}{300}$$

Розкласти на множники

$$\frac{13 \cdot 47}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5 ^ {2}} = 2\frac{11}{300} = 2,0366666666666666$$