Розв'яжіть (4/3)^x=(27/64)

$$( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { x } = ( \frac { 27 } { 64 } )$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$\left(\frac{4}{3}\right)^{x}=\frac{27}{64}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(\left(\frac{4}{3}\right)^{x})=\log(\frac{27}{64})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(\frac{4}{3})=\log(\frac{27}{64})$$

Розділіть обидві сторони на \log(\frac{4}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{27}{64})}{\log(\frac{4}{3})}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{4}{3})}+\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{27}{64}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$