Розв'яжіть (3/a-1+a-3/a^2-1)*a+1/a

$$( \frac { 3 } { a - 1 } + \frac { a - 3 } { a ^ { 2 } - 1 } ) \times \frac { a + 1 } { a }$$

Обчислити

$$\frac{4}{a-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-1 на множники.

$$\left(\frac{3}{a-1}+\frac{a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right)\times \frac{a+1}{a}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a-1 та \left(a-1\right)\left(a+1\right) – це \left(a-1\right)\left(a+1\right). Помножте \frac{3}{a-1} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right)\times \frac{a+1}{a}$$

Оскільки \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} та \frac{a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3\left(a+1\right)+a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\times \frac{a+1}{a}$$

Виконайте множення у виразі 3\left(a+1\right)+a-3.

$$\frac{3a+3+a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\times \frac{a+1}{a}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3a+3+a-3.

$$\frac{4a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\times \frac{a+1}{a}$$

Щоб помножити \frac{4a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} на \frac{a+1}{a}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{4a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)a}$$

Відкиньте a\left(a+1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{a-1}$$

Розкласти

$$\frac{4}{a-1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-1 на множники.

$$\left(\frac{3}{a-1}+\frac{a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right)\times \frac{a+1}{a}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a-1 та \left(a-1\right)\left(a+1\right) – це \left(a-1\right)\left(a+1\right). Помножте \frac{3}{a-1} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right)\times \frac{a+1}{a}$$

Оскільки \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} та \frac{a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3\left(a+1\right)+a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\times \frac{a+1}{a}$$

Виконайте множення у виразі 3\left(a+1\right)+a-3.

$$\frac{3a+3+a-3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\times \frac{a+1}{a}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3a+3+a-3.

$$\frac{4a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\times \frac{a+1}{a}$$

Щоб помножити \frac{4a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} на \frac{a+1}{a}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{4a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)a}$$

Відкиньте a\left(a+1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{4}{a-1}$$