Розв'яжіть (2ab/4a^2-9b^2+b/3b-2a):(1-2a-3b/2a+3b)

$$( \frac { 2 a b } { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } + \frac { b } { 3 b - 2 a } ) : ( 1 - \frac { 2 a - 3 b } { 2 a + 3 b } )$$

Обчислити

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 4a^{2}-9b^{2} на множники.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) та 3b-2a – це \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Помножте \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} на \frac{-1}{-1}. Помножте \frac{b}{3b-2a} на \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Оскільки \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} та \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Виконайте множення у виразі -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2a+3b}{2a+3b} і \frac{2a-3b}{2a+3b} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Виконайте множення у виразі 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Розділіть \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} на \frac{6b}{2a+3b}, помноживши \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} на величину, обернену до \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Відкиньте 3b\left(-2a-3b\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Відкиньте -1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$

Розкласти

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 4a^{2}-9b^{2} на множники.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) та 3b-2a – це \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Помножте \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} на \frac{-1}{-1}. Помножте \frac{b}{3b-2a} на \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Оскільки \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} та \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Виконайте множення у виразі -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Зведіть подібні члени у виразі -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2a+3b}{2a+3b} і \frac{2a-3b}{2a+3b} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Виконайте множення у виразі 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Розділіть \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} на \frac{6b}{2a+3b}, помноживши \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} на величину, обернену до \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Відкиньте 3b\left(-2a-3b\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Відкиньте -1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$