Розв'яжіть (2/5)^x=125/8

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

Розділіть обидві сторони на \log(\frac{2}{5}).

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$