Розв'яжіть (frac{16+6sqrt{2}}{5})^2

$$( \frac { 16 + 6 \sqrt { 2 } } { 5 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$\frac{192\sqrt{2}+328}{25}\approx 23,981160159$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести \frac{16+6\sqrt{2}}{5} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(16+6\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(16+6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{256+192\sqrt{2}+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{256+192\sqrt{2}+36\times 2}{5^{2}}$$

Помножте 36 на 2, щоб отримати 72.

$$\frac{256+192\sqrt{2}+72}{5^{2}}$$

Додайте 256 до 72, щоб обчислити 328.

$$\frac{328+192\sqrt{2}}{5^{2}}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\frac{328+192\sqrt{2}}{25}$$

Розкласти

$$\frac{192 \sqrt{2} + 328}{25} = 23,98116015902537$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести \frac{16+6\sqrt{2}}{5} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(16+6\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(16+6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{256+192\sqrt{2}+36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{5^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{256+192\sqrt{2}+36\times 2}{5^{2}}$$

Помножте 36 на 2, щоб отримати 72.

$$\frac{256+192\sqrt{2}+72}{5^{2}}$$

Додайте 256 до 72, щоб обчислити 328.

$$\frac{328+192\sqrt{2}}{5^{2}}$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\frac{328+192\sqrt{2}}{25}$$