Розв'яжіть (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Знайдіть y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{13}{2}-y на y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, \frac{13}{2} замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб піднести \frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте \frac{169}{4} до 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} за додатного значення ±. Щоб додати -\frac{13}{2} до \frac{19}{2}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Розділіть 3 на -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} за від’ємного значення ±. Щоб відняти -\frac{13}{2} від \frac{19}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Розділіть -16 на -2.

$$y=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{13}{2}-y на y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Розділіть \frac{13}{2} на -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Розділіть -12 на -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Поділіть -\frac{13}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{4}. Потім додайте -\frac{13}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Додайте 12 до \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Додайте \frac{13}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$