Розв'яжіть (12/10+x)*(12/10-x)=108

$$( \frac { 12 } { 10 } + x ) \times ( \frac { 12 } { 10 } - x ) = 108$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx -0-10,32279032i$$

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx 10,32279032i$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{10} до нескоротного вигляду.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{10} до нескоротного вигляду.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Розглянемо \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть \frac{6}{5} до квадрата.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Відніміть \frac{36}{25} з обох сторін.

$$-x^{2}=108-\frac{36}{25}$$

Відніміть \frac{36}{25} від 108, щоб отримати \frac{2664}{25}.

$$-x^{2}=\frac{2664}{25}$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x^{2}=\frac{\frac{2664}{25}}{-1}$$

Виразіть \frac{\frac{2664}{25}}{-1} як єдиний дріб.

$$x^{2}=\frac{2664}{25\left(-1\right)}$$

Помножте 25 на -1, щоб отримати -25.

$$x^{2}=\frac{2664}{-25}$$

Дріб \frac{2664}{-25} можна записати як -\frac{2664}{25}, виділивши знак "мінус".

$$x^{2}=-\frac{2664}{25}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{10} до нескоротного вигляду.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{10} до нескоротного вигляду.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Розглянемо \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть \frac{6}{5} до квадрата.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Відніміть 108 з обох сторін.

$$\frac{36}{25}-x^{2}-108=0$$

Відніміть 108 від \frac{36}{25}, щоб отримати -\frac{2664}{25}.

$$-\frac{2664}{25}-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-\frac{2664}{25}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 0 замість b і -\frac{2664}{25} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -\frac{2664}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{10656}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -\frac{10656}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2} за додатного значення ±.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2} за від’ємного значення ±.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$