Розв'яжіть (1/x-7)(1/x-6)

$$( \frac { 1 } { x - 7 } ) ( \frac { 1 } { x - 6 } )$$

Обчислити

$$\frac{1}{\left(x-7\right)\left(x-6\right)}$$

Покрокове розв’язання

Щоб помножити \frac{1}{x-7} на \frac{1}{x-6}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{1}{\left(x-7\right)\left(x-6\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-7 на кожен член x-6.

$$\frac{1}{x^{2}-6x-7x+42}$$

Додайте -6x до -7x, щоб отримати -13x.

$$\frac{1}{x^{2}-13x+42}$$

Диференціювати за x

$$\frac{13-2x}{\left(\left(x-7\right)\left(x-6\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб помножити \frac{1}{x-7} на \frac{1}{x-6}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-7\right)\left(x-6\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-7 на кожен член x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-6x-7x+42})$$

Додайте -6x до -7x, щоб отримати -13x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-13x+42})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}-13x^{1}+42\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-13x^{1}+42)$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}-13x^{1}+42\right)^{-2}\left(2x^{2-1}-13x^{1-1}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\left(x^{2}-13x^{1}+42\right)^{-2}\left(-2x^{1}+13x^{0}\right)$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\left(x^{2}-13x+42\right)^{-2}\left(-2x+13x^{0}\right)$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}-13x+42\right)^{-2}\left(-2x+13\times 1\right)$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\left(x^{2}-13x+42\right)^{-2}\left(-2x+13\right)$$