Розв'яжіть (1/x+1-1/x-1)div2/1-x

$$( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } ) \div \frac { 2 } { 1 - x }$$

Обчислити

$$\frac{1}{x+1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+1 та x-1 – це \left(x-1\right)\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x+1} на \frac{x-1}{x-1}. Помножте \frac{1}{x-1} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} і \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Виконайте множення у виразі x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Розділіть \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{2}{1-x}, помноживши \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на величину, обернену до \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Відкиньте 2\left(x-1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Помножте -1 на -1, щоб отримати 1.

$$\frac{1}{x+1}$$

Розкласти

$$\frac{1}{x+1}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x+1 та x-1 – це \left(x-1\right)\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x+1} на \frac{x-1}{x-1}. Помножте \frac{1}{x-1} на \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} і \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Виконайте множення у виразі x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Розділіть \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на \frac{2}{1-x}, помноживши \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} на величину, обернену до \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Відкиньте 2\left(x-1\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Помножте -1 на -1, щоб отримати 1.

$$\frac{1}{x+1}$$