Розв'яжіть (1/6+8/12)*(15/14-11/7)+(frac{10}{8}-frac{7}{6}):(-frac{1}{3})^3

$$( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 8 } { 12 } ) \cdot ( \frac { 15 } { 14 } - \frac { 11 } { 7 } ) + ( \frac { 10 } { 8 } - \frac { 7 } { 6 } ) : ( - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 }$$

Обчислити

$$-\frac{8}{3}\approx -2,666666667$$

Покрокове розв’язання

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Найменше спільне кратне чисел 6 та 3 – це 6. Перетворіть \frac{1}{6} та \frac{2}{3} на дроби зі знаменником 6.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Оскільки \frac{1}{6} та \frac{4}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1+4}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Найменше спільне кратне чисел 14 та 7 – це 14. Перетворіть \frac{15}{14} та \frac{11}{7} на дроби зі знаменником 14.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{22}{14}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{15}{14} і \frac{22}{14} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{5}{6}\times \frac{15-22}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Відніміть 22 від 15, щоб отримати -7.

$$\frac{5}{6}\times \frac{-7}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{-7}{14} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Щоб помножити \frac{5}{6} на -\frac{1}{2}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}.

$$\frac{-5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Дріб \frac{-5}{12} можна записати як -\frac{5}{12}, виділивши знак "мінус".

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{8} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{5}{4}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 6 – це 12. Перетворіть \frac{5}{4} та \frac{7}{6} на дроби зі знаменником 12.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15}{12}-\frac{14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{15}{12} і \frac{14}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15-14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Відніміть 14 від 15, щоб отримати 1.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Обчисліть -\frac{1}{3} у степені 3 і отримайте -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{-\frac{1}{27}}$$

Розділіть \frac{1}{12} на -\frac{1}{27}, помноживши \frac{1}{12} на величину, обернену до -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}\left(-27\right)$$

Помножте \frac{1}{12} на -27, щоб отримати \frac{-27}{12}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{-27}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-27}{12} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{5}{12}-\frac{9}{4}$$

Найменше спільне кратне чисел 12 та 4 – це 12. Перетворіть -\frac{5}{12} та \frac{9}{4} на дроби зі знаменником 12.

$$-\frac{5}{12}-\frac{27}{12}$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{5}{12} і \frac{27}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{-5-27}{12}$$

Відніміть 27 від -5, щоб отримати -32.

$$\frac{-32}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-32}{12} до нескоротного вигляду.

$$-\frac{8}{3}$$

Розкласти на множники

$$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} = -2,6666666666666665$$