Розв'яжіть (1/3+x/2)(1/9-x^2/4)(frac{1}{3}-frac{x}{2})

$$( \frac { 1 } { 3 } + \frac { x } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 9 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { x } { 2 } )$$

Обчислити

$$\frac{\left(4-9x^{2}\right)^{2}}{1296}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Помножте \frac{1}{3} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{x}{2} на \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Оскільки \frac{2}{6} та \frac{3x}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 9 та 4 – це 36. Помножте \frac{1}{9} на \frac{4}{4}. Помножте \frac{x^{2}}{4} на \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{36} і \frac{9x^{2}}{36} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Помножте \frac{1}{3} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{x}{2} на \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2}{6} і \frac{3x}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Щоб помножити \frac{2+3x}{6} на \frac{4-9x^{2}}{36}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Щоб помножити \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} на \frac{2-3x}{6}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Помножте 6 на 36, щоб отримати 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Помножте 216 на 6, щоб отримати 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2+3x на 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8-18x^{2}+12x-27x^{3} на 2-3x і звести подібні члени.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$

Розкласти

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{2}}{18}+\frac{1}{81}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Помножте \frac{1}{3} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{x}{2} на \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Оскільки \frac{2}{6} та \frac{3x}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 9 та 4 – це 36. Помножте \frac{1}{9} на \frac{4}{4}. Помножте \frac{x^{2}}{4} на \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{36} і \frac{9x^{2}}{36} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Помножте \frac{1}{3} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{x}{2} на \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2}{6} і \frac{3x}{6} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Щоб помножити \frac{2+3x}{6} на \frac{4-9x^{2}}{36}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Щоб помножити \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} на \frac{2-3x}{6}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Помножте 6 на 36, щоб отримати 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Помножте 216 на 6, щоб отримати 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2+3x на 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8-18x^{2}+12x-27x^{3} на 2-3x і звести подібні члени.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$